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二十七大半不可能的复比例（第1页）

二十七、大半不可能的复比例

关于这类题目，马先生说，有大半是不能用作图法解决的，这当然毫无疑问。反比例的题，既已不免碰钉子，复比例中，含有反比例的，自然此路不通了。再说，这也是很明白的，就是不含有反比例，但复比例总含有三个以上的量，倘若不能像第十二节中，归一法的例子，化繁为简，那也就无所措手足了。

不过复比例中的题目，有时，我们不大想得通，所以我们要求马先生就不用作图法解也好，给我们一些指示。马先生答应了我们，叫我们提出问题来。以下的问题，全是我们提出的。

例一：同一件事，24人合做，每日做10时，15日可做完；60人合做，每日少做2时，几日可完？

一个同学提出这个题来的时候，马先生想了一下说：

“我知道，你感到困难的原因了。这个题目，转了一个小弯。你试将题目所给的条件，同类的一一对列起来看。”

他依马先生的话，列成下表：

人数每日做的时数日数

241015

60少2？

“由这个表看来，有多少数还不知道？”马先生问。

“两个，第二次每日做的时数和日数。”他答道。

“问题的关键就在这一点。”马先生说，“一般的比例题，都是只含有一个不知道的数的。但你们要注意，比例所处理的，都是和两个数量的比有关的事项。复比例，不过有关的比，多几个。所以题目中若含有和比无关的条件，这就超出了范围，应当先将它处理好。即如本题，第二次每日做的时数，题上说的是少2时，就和比没有相干。第一次，每日做10时，第二次每日少做2时，做的是几时？”

“10时少2时，8时。”周学敏说。

这样一来，当然毫无疑问了。

例二：一书原有810页，每页40行，每行60字。若重印时，每页增10行，每行增12字，页数可减多少？

这个问题，虽然表面上虽是复杂一点，但和前例，实在是相类的。莫怪马先生听着另一个同学说完以后，露出一点轻微的不愉快了。马先生叫他先找出第二次每页的行数——40加10，是50——和每行的字数——60加12，是72——再求第二次的页数。

要求可减少的页数，这当然不是比例的问题，810页改成540页，可减少的是270页。

例三：自A处到B处，寻常6时可到。今将路程减四分之一，速率加半，需时若干方可达到？

这个题，我从前不知怎样下手，现在跟着前两个例子来，我已懂得了。所以我虽然没有向马先生提出，也附记在这里。

∴x时=3时

例四：狗走2步的时间，兔可走3步；狗走3步的长，兔须走5步。狗30分钟所走的路，兔须走多少时间？

“这题的难点，”马先生说，“只在包含时间——步子的快慢，——和空间——步子和路的长短。——但，只要注意判定正反比例就行了。第一，狗走2步的“时间”，兔可走3步，哪一个快？”