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第6讲 明快而严格但其使用场合受到限制的内曼－皮尔逊式推理（第1页）

第6讲明快而严格，但其使用场合受到限制的内曼－皮尔逊式推理

6-1运用内曼－皮尔逊式推理解答有关壶的问题

我们再来回顾一下，上一讲中提到的概率推理问题。

面前有一只壶，已知这个壶不是A壶就是B壶，但是单从外表看不出究竟是哪个。而目前已知的是：A壶中有9个白球和1个黑球，B壶中有2个白球和8个黑球。现在，如果从壶里取出1个球，并且这个球是黑色的，那么，就可以推断出面前这个壶究竟是A还是B吧。

关于该壶的情况，已知以下四点：

事实1A或者B。

事实2’如果是A，则可能是白球

事实3’如果是B，则可能是黑球

事实4黑球（不是白球）

在采用这些事实进行的推理中，事实2’和事实3’中由于加入了“可能”一词，因此不能用于进行逻辑性推理。但是，如果再增加一条判断，并沿着与逻辑推理基本相同的路径来操作的话，是可以进行推理的。

这一条判断是指，只要“可能”所代表的概率性数值只要满足一定的标准，就能够意识到做出错误判断的风险。

如果10次中出现1次错误，也就是说有10％的概率做出错误判断，那就没办法了，只能听天由命。不过，在此判断的前提下，倒是有可能得出以下结论。

首先，暂且假设该壶为A壶，并且，从事实2’中可以得出是白球的结论。但是，这个结论并不一定绝对正确，依然有10％错误的概率。因为从A壶中取出黑球的概率是0。1。

虽然仅有错误的概率只有10％，但把这个含有错误可能性的结论“是白球”与事实4相结合，便会产生矛盾。因此，否定该壶为A壶的假设，便可以推断出“不是A壶”的结论。这统计学中有一个专有名词，叫作“抛弃假设A”。最后，通过事实1与“不是A壶”的判断，综合得出“是B壶”的结论。

以上便是标准统计学（内曼－皮尔逊统计学）的逻辑推理过程。

推理过程中的关键是，接受“可能”这一字眼所包含的10％的判断错误的风险概率。因此，即使不知道当前所做出“是B壶”的判断究竟是正确还是错误，但如果用这个方法继续进行推理，即使仅有10％判断错误的概率，也有可能得出错误的结论。也就是说，有可能会发生“实际上是A壶，但得出的结论是B壶”的情况。

6-2假设检验的过程

上一节讲到的概率推论方法，即标准统计学（内曼－皮尔逊统计学）中的“假设检验”法。本书对于内曼－皮尔逊统计学不做专门解说，因此不进行详细深入的介绍（读者朋友如有需要，可参考拙作《完全自学统计学入门》（详见参考文献⑨））。以下，针对假设检验的顺序进行简单介绍。

假设检验的顺序

第一步：提出想要验证的假设A。假设A又名“解消假设”。

第二步：若假设A不成立，再提出一个假设B。假设B又名“对立假设”。

第三步：若假设A成立，再设定一个只有在小概率α的情况下能观察到的现象X。

第四步：确认是否观察到了现象X。

第五步：若能观察到现象X的情况下，则判断解消假设A是错误的，此时便可以抛弃解消假设A，而选择对立假设B。