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第五次 条件推论（第2页）

1。既美且健

2。美而不健

3。不美而健

4。既不美又不健

“好莱坞有许多明星既美且健，是不是？例如苏珊·海沃德（SusanHayward）就是其中之一。美而不健，林黛玉是也！许多尼格罗妇人，恐怕是健而不美吧！既不美又不健的女士也有的是。看看美与健的这种排列，我们可以构思，如果有P和q两个语句，那么二者真假的可能排列有：

Pq

1。TT

2。TF

3。FT

4。FF

“我们看这里的排列，”老教授指着纸上写的道，“就可以知道，P和q两个语句，二者的真假可能排列不能少于四个，也不能多于四个，不多不少，刚好是四个。第一是P和q二者都真；第二是P真而q假；第三是P假而q真；第四是P和q两者皆假。P和q的这种真假可能排列，与上述美与健的可能排列是一一相当的吧！因我们了解美与健的可能排列，就可了解P和q的真假可能排列。假如我们所取的语句有P、q、R三个呢？那么它们的真假可能排列自然有八：

PqR

1。TTT

2。TTF

3。TFT

4。TFF

5。FTT

6。FTF

7。FFT

8。FFF

“在理论上，我们所取的语句可以有n个之多。每一语句既经假定有真假二值，于是n个语句的真假值就有2n。所以，n个语句的真假可能排列概依2n的公式来计算。……不过，在实际上，我们所取的语句，通常是三个或四个，多于此数就不方便。

“我们知道了P、q等语句的真值情形，我们就可以进一步知道，现代逻辑家规定在什么真假情形之下，P?q为真。关于这一点，用表格法可以表现得最清楚。

“这个表格告诉我们：在第一种条件之下，P?q为真。这也就是说，如果P真而且q也真，则P?q也真。例如，‘假若患血压病的人饮酒过量，那么血压增高’。在第二种条件之下，P?q为假，这也就是说，如果P是真的而q是假的，那么P?q整个是假的。例如说，‘如果×××死了，那么我吃下这顶呢帽。’在事实上，×××死了，但我不会吃下这顶呢帽。……×××死了，我们正好喝杯酒哩！在第三种条件之下，P?q为真，这也就是说，如果P是假的而q是真的，那么P?q整个儿是真的。例如，‘如果太阳从西边出来，那么天文学家修正其学说’。在实际上，太阳不会从西边出来，而尽管如此，天文学家时常修正其学说。在第四种条件之下，P?q也为真，这就是说，在P为假而q也为假时，P?q整个是真的。关于这一条，各位只要记得逻辑只管形式不管经验内容，便可明了。在这一条件之下，虽然P是假的，q也是假的，但这影响不到P与q之间的蕴涵关系。P和q自己是假的，这是一件事；P和q之间有蕴涵关系，这是另一回事，我们必须分别清楚。P和q尽管都假，但二者之间的蕴涵关系存在时，P?q当然真。例如，‘如果恐龙现在飞得起来，那么现在天昏地暗。’现在没有恐龙，也没有天昏地暗。所以二者皆假，但整个蕴涵关系成立。

“从上面所陈示的，我们可以知道，在表格所列的真值情形中，只有在第二种条件之下P?q才假，在其余条件之下，P?q皆真。这样看来，P?q所表示的蕴涵关系是比较宽泛的一种关系。虽然比较宽泛，但却为我们所不可少，因为，条件推论是有赖于这种关系的。”

“吴先生！您说的蕴涵关系，在第一种情形下成立，那是很自然的，可是在第三种情形下也成立，即，如P假而q真时也成立，这似乎不习惯。照我们想P假而q真是不可能的。”王蕴理说。

“是的，‘P假而q真是不可能的’，这在一种说法之下是如此，哈佛大学教授刘易斯（Lewis）就是这么说的。他并本着这种说法而发展出了那有名的严格蕴涵系统（systemofstrictimpli）。不过，为数学的精确推理上的便利，我们必须承认包含第三种情形的蕴涵关系成立，严格的科学语言也少不了它。这方面的理由，我们现在不讨论。……至于习惯与否，并非真假与否的标准。科学是常常打破常识的习惯或成规的；科学的结论也常使我们觉得不自然。这……是我们应该努力去接近的。

“我们以上所说的，主要地，是现代逻辑家对于P?q这样形式之解释。……”老教授沉思一会儿，接着说，“除此以外，对于这个形式，还有一种传统的解释。这种传统的解释，对于科学的研究，以及日常的推理，都是多少有帮助的。在传统的解释中，我们把P叫作前件（a）；把q叫作后件（t）。”